На множестве Х= {24,4,13,15,26,72,78,81,97,39,80}, задано отношение Р :"иметь один и тот же остаток при делении на 6" . Является ли отношение Р отношением эквивалентности.

Да. Рефлексивность : у любого числа остаток от деления такой же, как у этого самого числа))
Симметричность: если у числа А такой же остаток как у числа Б, то у числа Б такой же остаток как у А
Транзитивность: если у числа А остаток такой же как у Б, а у числа Б такой же как у С, то у А такой же остаток как у С.