(1+x^2)y'+1+y^2=0
решить уравнение с разделяющими переменными

[tex](1+x^2)y'+1+y^2=0[/tex]
Разрешим наше данное диф. уравнение относительно производной

[tex]y'= \frac{-1-y^2}{1+x^2} [/tex] 

Перейдем к дифференциалам.
 [tex] \frac{dy}{dx}= \frac{-1-y^2}{1+x^2} [/tex]- уравнение с разделяющимися переменными.

Разделяем переменные
[tex]- \frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2} [/tex]

Проинтегрируем обе части уравнения
[tex]- \int\limits {\frac{dy}{1+y^2}} = \int\limits{ \frac{dx}{1+x^2} }[/tex]

[tex]-arctg (y)=arctg x+C[/tex] - общий интеграл диф. уравнения