Вычислите: a) lim x^2+3/ x+1=
x➡1
b) lim x^2+3x+2 / x+1 =
x➡-1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а)

[tex]\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x^2+3}{x+1} = \lim_{x \to 1} \frac{1^2+3}{1+1} = 2[/tex]

b)

[tex]\displaystyle \lim_{x \to {-1}} \frac{x^2+3}{x+1}[/tex]

здесь двустороннего предела не существует.

ищем предел слева и справа

предел слева

[tex]\displaystyle \lim_{x \to {-1^-}} \frac{x^2+3}{x+1}= \lim_{x \to {-1^-}} \frac{1}{x+1}* \lim_{x \to {-1^-}} (x^2+3)=\lim_{x \to {-1^-}} \frac{1}{x+1}*4[/tex]

поскольку  [tex]\displaystyle \lim_{x \to {-1^-}}(x+1) = 0[/tex]  и (х +1) < 0 для всех х < -1, то [tex]\displaystyle \lim_{x \to {-1^-}} \frac{1}{x+1} = - \infty[/tex]

итак, предел слева

[tex]\displaystyle \lim_{x \to {-1^-}} \frac{x^2+3}{x+1}= 4*-\infty=- \infty[/tex]

предел справа ищем аналогично, только поскольку [tex]\displaystyle \lim_{x \to {-1^+}}(x+1) = 0[/tex]

и (х +1) > 0 для всех х > -1, то      [tex]\displaystyle \lim_{x \to {-1^+}} \frac{1}{x+1} = + \infty[/tex]

и предел справа

[tex]\displaystyle \lim_{x \to {-1^+}} \frac{x^2+3}{x+1}= + \infty[/tex]