высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а боковое ребро образует с высотой угол 60 найти объем

[tex]V= \frac{1}{3}S*h [/tex]
Sосн=[tex] \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} [/tex]
ABC - основание пирамиды
CK - высота треугольника ABC 
ABC - равносторонний, значит CK - медиана, а значит AK=KB
пусть  BC=x,  тогда KB=[tex] \frac{x}{2} [/tex]
используя теорему Пифагора составим условие
KC²+KB²=BC²
KC=6
36+[tex]( \frac{x}{2} )^2=x^2[/tex]
[tex] \frac{3}{4} x^{2} =36 [/tex]
[tex] x^{2} =48[/tex]
[tex]x=4 \sqrt{3} [/tex]
BC=[tex]4 \sqrt{3} [/tex]
Sосн=[tex] \frac{48 \sqrt{3} }{4} =12 \sqrt{3} [/tex]
по свойству медианы : CO:OK=2:1
OK=2
SOK - прямоугольный 
[tex] \frac{SO}{OK} =tg60[/tex]
SO=OK*tg60
SO=2√3
[tex]V= \frac{1}{3} *12 \sqrt{3} *2 \sqrt{3} =24[/tex]