основание прямоугольного параллелепипеда -квадрат . найдите объем параллелепипеда , если его высота равна 8 см , а диагональ параллепипеда образует с плоскостью основания угол 45

Если в прямоугольном Δ есть угол = 45, то этот Δ равнобедренный ( у него катеты одинаковые)
смотрим Δ, в котором катет = 8 второй катет (диагональ квадрата) = 8. 
Теперь нужен прямоугольный Δ, в котором стороны квадрат - это катеты, а диагональ квадрата - гипотенуза. По т. Пифагора: 64 = х² + х²
                                                                                     64 = 2х²
                                                                                     х² = 32
                                                                                     х = 4√2 ( сторона квадрата)
V = a b c = 4√2·4√2 ·8 = 256(cм³)