Найдите площадь фигуры, органической линиями y=1/x, у=х^3 и у=8

На рисунке показано, площадь какой фигуры нужно найти.
1) Найдем точки пересечения графиков:
1.1) [tex]\frac{1}{x}=8[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{1}{8}[/tex]
1.2) [tex] \frac{1}{x}=x^{3}[/tex]
[tex]x^{4}=1[/tex]
[tex]x_{2,3}=+-1[/tex]
В нашем случае только [tex]x_{2}=1[/tex]
1.3) [tex]x^{3}=8[/tex]
[tex]x_{3,4}=+-2[/tex]
В нашем случае только [tex]x_{3}=2[/tex]

2) Площадь фигуры найдем через сумму интегралов:
[tex]S= \int\limits^1_{\frac{1}{8}} {(8- \frac{1}{x})} \, dx+ \int\limits^2_{1} {(8-x^{3})} \, dx=(8x-ln|x|)|^{1}_{\frac{1}{8}} + (8x- \frac{x^{4}}{4})|^{2}_{1}=(8-ln1-1+ln\frac{1}{8})+(16-4-8+0.25)=11.25-ln8[/tex]