интеграл dx деленное на x^2+16

Решаем интеграл вида: 
[tex]\int \frac{1}{x^2+16}dx[/tex]
Используем замену:
[tex]x=4u:\quad \quad dx=4du[/tex]
Получаем: 
[tex]=\int \frac{1}{\left(4u\right)^2+16}4du=\int \frac{1}{4u^2+4}du=\int \frac{1}{4\left(u^2+1\right)}du=\frac{1}{4}\int \frac{1}{u^2+1}du[/tex]
[tex]=\frac{1}{4}\arctan \left(u\right)[/tex]
Делаем обратную замену: 
[tex]u=\frac{1}{4}x[/tex]
Получаем: 
[tex]=\frac{1}{4}\arctan \left(\frac{1}{4}x\right)=\frac{\arctan \left(\frac{x}{4}\right)}{4}+C[/tex]