В  танцевальном  кружке  каждая девочка познакомилась  с   6  мальчиками  и с  5  девочками,  а каждый мальчик   познакомился с  3 девочками и 9 мальчиками7 Кого больше в кружке  мальчиков  или девочек ?

в кружке больше мальчиков

знакомство - дело двухстороннее, воспользуемся "законом сохранения" (в подлиннике конфет) для наглядности.
Пусть каждый мальчик подарит каждой знакомой девочке 1 конфету:
итого мальчики всего подарят
3*М конфет
каждая девочка примет в подарок, соответственно:
6*Д конфет
конфеты вещь материальная, и по "закону сохранения"
3*М=6*Д
Откуда М=2*Д
получаем, что мальчиков в 2 раза больше.
Ответ: мальчиков больше