Вычислите 8√15sin(2arccos¼)

[tex]8 \sqrt{15} sin(2arccos \frac{1}{4} )[/tex]
пусть 
[tex]arccos \frac{1}{4} = \alpha [/tex]
значит
[tex]cos \alpha = \frac{1}{4} [/tex]
тогда
[tex]8 \sqrt{15} sin(2arccos \frac{1}{4} )=8 \sqrt{15} sin(2 \alpha )=[/tex][tex]8 \sqrt{15} *2sin \alpha *cos \alpha =8 \sqrt{15} *2* \frac{1}{4} sin \alpha =4 \sqrt{15} sin \alpha [/tex]
найдем sinα
[tex]sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1[/tex]
[tex]sin^2 \alpha =1-cos^2 \alpha [/tex]
[tex]sin^2 \alpha =1- \frac{1}{16} = \frac{15}{16} [/tex]
[tex]sin \alpha =[/tex]±[tex] \frac{ \sqrt{15} }{4} [/tex]
[tex]8 \sqrt{15} *2* \frac{1}{4} sin \alpha =4 \sqrt{15} sin \alpha =4 \sqrt{15* } \frac{ \sqrt{15} }{4}=15[/tex]