через точку пересечения прямых x+2y+2=0 и 3x+4y+9=0 проведен перпендикуляр к прямой 2x+3y-6=0 найти уравнение этого перпендикуляра

Сначала найдем коор-ты точки пересечения прямых x+2y+2=0 и 3x+4y+9=0 из системы:
[tex] \left \{ {{x+2y+2=0} \atop {3x+4y+9=0}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{-2x-4y-4=0} \atop {3x+4y+9=0}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{x=-5} \atop {y=1,5}} \right[/tex]
Получили точку (-5; 1,5).
Для уравнения прямой 2x+3y-6=0 угловой коэффициент прямой [tex]k_1= -\frac{2}{3} [/tex]. Тогда для перпендикуляра к этой прямой [tex]k_2= \frac{3}{2} [/tex]
Для линейной функции [tex]y=k_2x+b= \frac{3}{2}x+b [/tex], проходящей через (5; -1,5), получим:
[tex]1,5=\frac{3}{2}*(-5)+b\ =\ \textgreater \ b=9\ =\ \textgreater \ y= \frac{3}{2}x+9 \\ m.e.\ 3x-2y+18=0 [/tex]
Ответ: 3х-2у+18=0