Касательная к графику функции y= корень третьей степени из х+4
проходит через начало координат.
Найдите абсциссу точки касания

[tex]y=\sqrt[3]{x+4} \\ [/tex]
Найдем уравнение касательной.
[tex]y'=\frac{1}{3(x+4)^{2/3}} \\[/tex]
[tex]f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)[/tex]
Это уравнение касательной, где x0 - абсцисса точки касания. Известно, что касательная проходит через начало координат, т. е. через f(0)=0:
[tex]y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=0 \\ \frac{1}{3(x_0+4)^{2/3}}(-x_0)+\sqrt[3]{4}=0 \\ \frac{x_0}{(x_0+4)^{2/3}}=3\sqrt[3]{4} \\ x_0^3=108(x_0+4)^2 \\[/tex]
Решив это уравнение, получаем, что x0=115.6