1 Вычислите определённый интеграл.
1. ∫_1^(e^4)*√xlnx dx интеграл от 1 до е в четвертой степени

[tex] \int\limits^{e ^{4}} _1 { \sqrt{x} lnx} \, dx=[u=lnx \Rightarrow du= \frac{1}{x}dx||dv= \sqrt{x} dx\Rightarrow v= \frac{x ^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } ]= [/tex]
[tex]= \frac{2}{3}x ^{ \frac{3}{2} } \cdot lnx|_1^{e ^{4}}- \int\limits^{e ^{4}} _1 { \frac{2}{3}x ^{ \frac{3}{2} }\cdot \frac{1}{x} } \, dx = \\ \frac{2}{3}x \sqrt{x} \cdot lnx|_1^{e ^{4}}-\frac{2}{3} \int\limits^{e ^{4}} _1 { \sqrt{x} } \, dx = \\ =\frac{2}{3}x \sqrt{x} \cdot lnx|_1^{e ^{4}}-\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}( x \sqrt{x} )|^{e ^{4}} _1 = \\ = \frac{20}{9}e ^{5} \sqrt{e}+ \frac{4}{9} [/tex]