основания равнобедренной трапеции составляют 11 и 21 см а боковая сторона 13 см
найдите обьем фигуры образуемой при вращении этой тиапеции вокруг ее оси
ось проходит через середины оснований

Сначала найдём высоту равнобедренной трапеции.
[tex]a[/tex] - нижнее основание,
[tex]b[/tex] - верхнее основание,
[tex]c[/tex] - равные боковые стороны,
[tex]h[/tex] - высота.

[tex]h= \sqrt{c ^{2}- \frac{(a-b) ^{2} }{4} }= \sqrt{13 ^{2}- \frac{(21-11) ^{2} }{4} }=12 [/tex] (см)

При вращении равнобедренной трапеции вокруг оси, проходящей через середины оснований, образуется усечённый конус. Найдём его объём.

[tex]V[/tex] - объём,
[tex]H[/tex] - высота (равна [tex]h[/tex] трапеции),
[tex]R _{1} [/tex] - радиус нижнего основания (равен [tex] \frac{a}{2} [/tex] трапеции),
[tex]R _{2} [/tex] - радиус верхнего основания (равен [tex] \frac{b}{2} [/tex] трапеции).

[tex]V= \frac{1}{3} \pi H(R _{1} ^{2} +R _{1}R _{2} +R _{2} ^{2})= \frac{1}{3} \pi *12(10,5 ^{2}+10,5*5,5+5,5 ^{2}) [/tex] ≈ 2491,28 (см³)

Ответ: объём усечённого конуса, образованного при вращении данной равнобедренной трапеции, равен 2491,28 см³.