Сколько корней имеет уравнение 99sin x=x?

решение графическое! точки пересечения графиков функций левой и правой частей уравнения соответствуют решениям уравнения!

график функции [tex]f(x)=99*sin(x)[/tex] это растянутый вдоль оси OY в 99 раз график функции [tex]sin(x)[/tex], нужно отметить, что функциия [tex]f(x)[/tex] - нечётная функция и проходит через точку [tex](0;0)[/tex]

[tex]-99 \leq f(x) \leq 99[/tex]

график функции [tex]g(x)=x[/tex] - обычная себе прямая линия, с наклоном [tex]45^0[/tex] к оси ОХ, также проходящая через точку [tex](0;0)[/tex]

из вышеизложенного, прямая линия функции [tex]g(x)=x[/tex] будет пересекать "гребни" функции [tex]f(x)[/tex], начиная с значения -99 и пока её значение не привысит 99, а это случиться, на промежутке [tex]x\in[-99;99][/tex]

на промежутке [tex]x\in[0;99][/tex] прямая линия пересекает только "положительные гребни" синусоиды при чем на один период есть только один положительный гребень, и каждый гребень эта прямая линия будет пересикать в двух точках. Сколькои таких гребней, столько и периодов на промежутке [tex]x\in[0;99][/tex]:
[tex]\frac{99}{2\pi}\approx15.8[/tex]
на таком количестве периодов находиться 16 "положительных гребней", т.е. есть 32 точки пересечения

аналогично для промежутка  [tex]x\in[-99;0][/tex] (точки пересечения будут уже с "отрицательными гребнями" синусоиды) - 32 точки пересечения

но на промежутке [tex]x\in[-99;99][/tex] будет на одну точку пересечения меньше, потому как точка пересечения [tex](0;0)[/tex] учитывалась в обоих промежутках

Ответ: [tex]32*2-1=63[/tex]