Найдите, какие остатки могут получится при делении на 25 суммы квадратов пяти последовательных натуральных чисел?

  Положим что первое число [tex]x[/tex] 
 [tex]\frac{x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2+(x+4)^2 }{25}=\frac{x^2+4x+6}{5}\\ [/tex] 
 квадрат  сравним с [tex]5[/tex] , с числами [tex]0,1[/tex] 
[tex]4x[/tex] с [tex]1,2[/tex] ,  [tex]6[/tex] с [tex]1[/tex] 
 то есть остатки могут быть равны [tex]1;2;3[/tex]