Дан прямоугольный треугольник abc угол с=90 гипотенуза ab равна 16 а площадь 32 корень из 3 найдите острые углы треугольника.

[tex]ABC[/tex]  - прямоугольный треугольник
[tex]\ \textless \ C=90^\circ [/tex]
[tex] S_{ABC} =32 \sqrt{3} [/tex]
[tex]AB=16[/tex]
[tex]CH[/tex] - высота, опущенная на гипотенузу
[tex] S_{ABC} = \frac{1}{2} CH*AB[/tex]

[tex] \frac{1}{2} CH*16=32 \sqrt{3} [/tex]

[tex]8CH=32 \sqrt{3} [/tex]

[tex]CH=4 \sqrt{3} [/tex]
Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между длинами проекций катетов на гипотенузу, т. е.
[tex]CH^2=AH*BH[/tex]

пусть [tex]AH=x[/tex], тогда [tex]BH=16-x[/tex]

[tex](4 \sqrt{3} )^2=x*(16-x)[/tex]

[tex]48=16x-x^2[/tex]

[tex]x^2-16x+48=0[/tex]
[tex]D=256-192=64[/tex]
[tex]x_1=12[/tex]    [tex]16-12=4[/tex]
[tex]x_2=4[/tex]      [tex]16-4=12[/tex]

[tex]AH=4[/tex]
[tex]HB=12[/tex]

[tex]CHB[/tex] - прямоугольный
[tex] \frac{CH}{HB} =tg\ \textless \ B[/tex]

[tex] \frac{4 \sqrt{3} }{12} =tg\ \textless \ B[/tex]

[tex]tg\ \textless \ B= \frac{ \sqrt{3} }{3} [/tex]

[tex]\ \textless \ B=30^\circ [/tex]

[tex]\ \textless \ A=180^\circ -(90^\circ +30^\circ )=60^\circ [/tex]

Ответ: [tex]30^\circ [/tex] ;  [tex]60^\circ [/tex]