(х-1)^4-2(х-1)^2-30=0

[tex](x-1)^4-2(x-1)^2-30=0[/tex]
 Произведем замену переменных.
пусть [tex](x-1)^2=t(t \geq 0)[/tex]
[tex]t^2-2t-30=0 \\ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-30)=124; \sqrt{D} =2 \sqrt{31} \\ t_1_,_2=1\pm \sqrt{31} [/tex]
Корень 1-√31 - не удовлетворяет условию при t≥0
Возвращаемся к замене
[tex](x-1)^2=1+ \sqrt{31} \\ x^2-2x- \sqrt{31} =0 \\ D=4+4 \sqrt{31} \\ x_1= \frac{2- \sqrt{4+4 \sqrt{31} } }{2} \\ \\ x_2= \frac{2+ \sqrt{4+4 \sqrt{31} } }{2}[/tex]

Ответ: [tex]\frac{2\pm \sqrt{4+4 \sqrt{31} } }{2}[/tex]

(x-1)²=a
a²-2a-30=0
D=4+120=124        √D=2√31
a1=(2-2√31)/2=1-√31⇒(x-1)²=1-√31<0нет решения
a2=1+√31⇒(x-1)²=1+√31
x-1=-[tex] \sqrt{1+ \sqrt{31} } [/tex]⇒x=[tex]1- \sqrt{1+ \sqrt{31} } [/tex]
x-1=[tex] \sqrt{1+ \sqrt{31} } [/tex]⇒x=[tex]1+ \sqrt{1+ \sqrt{31} } [/tex]