Подробное дифференцирование:
((ln^3(x)/3 +c)'

[tex]=\frac{1}{3} (\ln^3(x))' + (c)'=\frac{1}{3} \cdot 3 \ln^2(x) \cdot (\ln(x))' +0 =\ln^2{x}\cdot \frac{1}{x}=\\ \\ = \frac{\ln^2(x)}{x}[/tex]