В двух ёмкостях объёмом 80 мл. и 120 мл. соответственно имеются растворы соли разной концентрации. Из каждой ёмкости одновременно взяли по X мл. раствора и перелили в другую. После этой операции концентрация растворов в ёмкостях оказалась одинаковой. Найти X

Смотрите: в каждом сосуде после переливания отношение количеств первого и второго растворов одинаково.
Значит можно записать очень простую пропорцию:

(80 - x) / x = x / (120 - x)
x = 48

То есть после переливания в первой ёмкости окажется 32 мл первого раствора и 48 мл второго, отношение 2:3.
Во второй ёмкости, соответственно, 48 мл и 72 мл. Отношение то же самое, 2:3.
Вот поэтому и равны концентрации.
К слову говоря, при таком переливании это отношение всегда равно отношению объёмов емкостей.