Сумма длины и ширины прямоугольника равна 14см,а диагональ 10см.Найти площадь и периметр прямоугольника.

Длина - А
Ширина - В
A+B = 14см - сумма длины и ширины
D = 10 см
Составим уравнение по т. Пифагора
  [tex]D^2=A^2+B^2[/tex]
Запишем эти уравнения в систему
[tex]\begin{cases} & \text{ } A+B=14 \\ & \text{ } D^2=A^2+B^2 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } A=14-B \\ & \text{ } 100=(14-B)^2+B^2 \end{cases}\\ 100=196-28B+B^2+B^2\\ 2B^2-28B+96=0\\ B^2-14B+48=0[/tex]
По т. Виета: [tex]B_1=6;\,\,\,\,\,\,A_1=8\\ B_2=8;\,\,\,\,\,\,A_2=6[/tex]
 Итак, длина и ширина может быть 8 см или 6см.

Периметр прямоугольника:
P=2(a+b)
P=2(6+8)=28 см

Площадь прямоугольника
S=a*b=6*8= 48 см²

Ответ: 48 см²,  28 см.