составить уравнение касательной к окружности х2+у2-4х-6у+8=0 проведенной в точке А(3;5) на ней

Для начала приведем уравнение окружности в нормальный вид
[tex] x^{2} + y^{2} -4x-6y+8=0 \\ (x-2)^{2}+(y-3)^{2}=5[/tex]
Можно заметить, что точка А лежит на окружности [tex] (3-2)^{2}+ (5-3)^{2}=5[/tex]
Теперь воспользуемся правилом: уравнение касательной к окружности через точку A(b;c), принадлежащей этой окружности, определяется как [tex](x-x_{0})(b-x_{0})+(y-y_{0})(c-y_{0})= R^{2} [/tex], где О([tex] x_{0};y_{0} [/tex]) - центр окружности
Подставляем наши значения и получаем [tex](x-2)(3-2)+(y-3)(5-3)=5 \\ x-2+2y-6=5 \\ 2y+x-3=0[/tex]