сначала катер шёл 1км по течению реки,а затем вдвое большее расстояние-по озеру,в которое река впадает. Если весь рейс продолжался [tex] frac{3}{7} [/tex] ч при скорости течения реки 4.5км/ч, то собственная скорость катера равна:
а) 7.5км/ч
б) 6км/ч
в) 8км/ч
г) 7км/ч

Скорость катера x км/ч, скорость по течению x+4,5 км/ч. По реке шёл [tex]\frac1{x+4,5}[/tex] ч, по озеру [tex]\frac2{x}[/tex] ч, всего [tex]\frac37[/tex] ч.
Составим и решим уравнение:
[tex]\frac1{x+4,5}+\frac2x=\frac37\\\frac{x+2x+9}{x^2+4,5x}=\frac37\\\frac{3x+9}{x^2+4,5x}=\frac37\\21x+63=3x^2+13,5x\\3x^2-7,5x-63=0\;\;\;\;\times\frac23\\2x^2-5x-42=0\\D=25+4\cdot2\cdot42=361=(19)^2\\x_{1,2}=\frac{5\pm19}4\\x_1=6\\x_2=-3,5\;-\;He\;nogx.[/tex]

Ответ: собственная скорость катера 6 км/ч.