1. Сколько корней имеет уравнение lg(-x)=2x?

Имеем две функции: [tex]y_1(x)=\lg(-x),\;y_2(x)=2x[/tex].
Логарифмируемое выражение (-x) должно быть строго больше нуля. Значит, x<0. График функции [tex]y_1[/tex] - логарифмическая кривая, расположенная слева от оси ординат (в третьей и четвёртой четвертях). График функции [tex]y_2[/tex] - прямая, проходящая в первой и третьей четвертях через начало координат.
Количество корней уравнения равно количеству точек пересечения графиков функций. Такая точка всего одна, значит и корень один.