Запишите 2 последние цифры в числе [tex] 7^{2013} [/tex]

[tex]7^1=7\\7^2=49\\7^3=343\\7^4=2401\\7^5=16807\\7^6=117649\\7^7=823543\\7^8=........01\\7^9=.........07\\7^{10}=........49\\7^{11}=........43[/tex]
Мы видим, что начиная с [tex]7^2[/tex] две последние цифры в записи  степеней числа 7 повторяются через каждые 4 числа.Поэтому, найдём количество циклов из четырёх чисел, повторяющихся в числе 2013.
2013:4=503*4+1
Учтитывая, что первое число [tex]7^1=7[/tex] , записывается только с помощью одной цифры, делаем вывод, что число [tex]7^{2013}[/tex] оканчивается
цифрами 07.