Могут ли числа [tex]n^{2} + 3n + 39[/tex] и [tex] n^{2} + n + 37[/tex] (n - натуральное число) одновременно делиться на 49? С решением. 

[tex]n^2+3n+39; \ \ \ n^2+n+37\\\\ [/tex]
 Положим что они делятся на [tex]49[/tex] , тогда их разность так же делится на [tex]49[/tex]
[tex]n^2+3n+39-n^2-n-37 =2n+2=2(n+1)[/tex]
[tex]n^2+n+37=n(n+1)+37\\\\ ( \ 2(n+1) ; \ n(n+1)+37 \ ) [/tex] 
Сделаем замену [tex]n+1=A\\ 2A[/tex] число [tex] 2A[/tex]    будет делить на   [tex]49[/tex] если число [tex]A[/tex] кратно [tex]A=49z[/tex] , где [tex]z \ \in N[/tex].
  Тогда [tex]n*49z+37[/tex]  делится с остатком, то есть нет