Турист шёл со скоростью 4 км/ч, потом точно такое же время со скоростью 5 км/ч. Какова средняя скорость движения туриста на всём участке пути?

[tex]V_{cp} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2} \\\\ t_1 = t_2 = t \\\\ S_1 = V_1 t \\\\ S_2 = V_2t \\\\V_{cp} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2} = \frac{ V_1 t + V_2 t}{t +t}= \frac{ t(V_1+V_2)}{2t}= \frac{V_1+V_2}{2} \\\\V_{cp}=\frac{5+4}{2} = \frac{9}{2} = 4,5[/tex]

Запомни простое правило:
Если он шел половину времени со скоростью v1, а потом еще половину времени со скоростью v2, то средняя скорость равна среднему арифметическому
v = (v1 + v2)/2 = (4 + 5)/2 = 4,5 км/ч.
А если он шел половину пути со скоростью v1, а потом еще половину пути со скоростью v2, то затраченное время равно
t = S/(2v1) + S/(2v2) = (S*v2 + S*v1)/(2v1*v2) = S*(v1 + v2)/(2v1*v2)
А средняя скорость равна
v = S/t = S*2v1*v2 / (S(v1 + v2)) = 2v1*v2 / (v1 + v2) = 2*4*5/(4 + 5) = 40/9 км/ч
И в этом случае скорость всегда меньше, чем среднее.арифметическое.