Помогите, пожалуйста, решить тригонометрические уравнения. 1)sin6x*cos2x=sin5x*cos3x
ответ : piN/2 или +- pi/6 + piN или piN или pi/6+piN/3

[tex]sin6x*cos2x=sin5x*cos3x\\ \frac{1}{2}[sin(6x-2x)+sin(6x+2x)]= \frac{1}{2}[sin(5x-3x)+sin(5x+3x)]\\ \frac{1}{2}[sin(4x)+sin(8x)]=\frac{1}{2}[sin(2x)+sin(8x)] \\ sin4x=sin2x \\ 2cos \frac{4x+2x}{2}sin \frac{4x-2x}{2}=0 \\ cos3x*sinx=0 [/tex]
cos 3x = 0 или sin x =0
[tex]3x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n \\ x= \frac{ \pi }{6}+\frac{ \pi n}{3}[/tex] [tex]x= \pi n[/tex]
Ответ: [tex] \frac{ \pi }{6}+\frac{ \pi n}{3};\ \pi n; n \in Z[/tex]