Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых все цифры различны и обе крайние цифры отличны от 0?

Таких чисел всего 576.
Решение:
Всего имеется 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
В разряд сотен можно поставить любую из девяти цифр (ноль нельзя).
Количество способов выбора равно 9.
Итак, одну цифру выбрали, осталось  девять цифр.
Теперь выберем цифру в разряд единиц. Т.к. ноль выбирать нельзя, остаётся восемь цифр, из которых мы выбираем одну.
Количество способов выбора равно 8.
Итак, из 10-ти цифр две уже стоят на местах.
Теперь выбираем цифру для разряда десятков.
Осталось восемь цифр.
Количество способов выбора равно 8.
Осталось только перемножить полученные варианты:
9*8*8=576