Докажите тождество: 1-2sin^2x/sinx*cosx=ctgx-tgx

вот решение данного задания

[tex] \frac{1-2sin^{2}x}{sinxcosx}=ctgx-tgx; \\ \\ \frac{cos^{2}x+sin^{2}x-2sin^{2}x}{sinxcosx}= \frac{cosx}{sinx}- \frac{sinx}{cosx} ; \\ \\ \frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{sinxcosx}= \frac{cos^{2}x}{sinxcosx}- \frac{sin^{2}x}{sinxcosx} ; \\ \\ [/tex]