Докажите тождество 8y(3y-10)<(5y-8)^2

[tex]8y(3y-10)\ \textless \ (5y-8)^2\\24y^2-80y\ \textless \ 25y^2-80y+64\\y^2\ \textgreater \ -64[/tex]
квадрат вещественного числа всегда неотрицателен, значит неравенство верно при любых игрек

Раскроем скобки. Получим:
24y^2 - 80y<25y^2 - 80y +64. Член (-80y) можно опустить, так как он есть в обеих частях неравенства
Получаем
24y^2 <25y^2 +64
Так как квадрат не может быть отрицательным числом, тождество доказано.