Найти cos(a;2b) если а{2;-1;3} b=2i+j-k

[tex]\boldsymbol{\vec a~(2;-1;3)};~~~~\vec b=2\vec i+\vec j-\vec k~~~\Rightarrow~~~\vec b~(2;1;-1)\\ \\ \vec {2b}~=(2\cdot 2;2\cdot 1; 2\cdot (-1))~~~\Rightarrow~~~\boldsymbol{\vec {2b}~(4;2;-2)}[/tex]

[tex]|\vec a|=\sqrt{2^2+(-1)^2+3^2}=\sqrt{14} \\ \\ |\vec b|=\sqrt{4^2+2^2+(-2)^2}=\sqrt{24}=2\sqrt{6} \\ \\ \\ \cos(\vec a;\vec {2b})=\dfrac{\vec a~\vec b}{|\vec a|\cdot |\vec b|}=\dfrac {2\cdot4+(-1)\cdot 2+3\cdot (-2)}{\sqrt {14}\cdot 2\sqrt {6}}=\dfrac 0{4\sqrt {21}}\\ \\ \\ \boxed{\boldsymbol{\cos(\vec a;\vec {2b})=0}}[/tex]

Угол между векторами равен 90°, векторы ортогональны.