Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг другу из разных городов с разными скоростями. Когда каждый автомобиль преодолел половину расстояния до места встречи, водители увеличили скорость в 1,5 раза, в результате чего автомобили встретились на 1 час раньше намеченного срока. Через сколько часов после выезда они встретились?

Пусть относительная скорость автомобилей
w=v1+v2,
s- расстояние между пунктами

s/w-1=s/(2*w)+s/(1.5*2*w)
6*s-6*w=5*s
s=6*w

Встреча прозошла через s/w-1=5 часов

или 

Пусть первая половина всего пути - S. После увеличения скорости вторая половина пути тоже S. Также, пусть их общая скорость - v. Тогда время до увеличения скорости - S/v. А время после увеличения скорости - S/1,5v. Т.к. на вторую часть пути (после увеличения скорости) затрачено на 1 час меньше, составим уравнение:
S/v - S/1,5v = 1;
(1,5S-S)/1,5v = 1;
0,5S=3v;
S=3v;
3=S/v - три часа это время на первую часть пути.
На вторую часть пути затрачено на 1 час меньше, т.е. 2 часа. Всего - 5 часов.