катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20.найдите высоту проведенную к гипотенузе.

Пусть катет AB=15, катет BC=20, гипотенуза - AC и BH-высота, которую нужно найти. Для начала по теореме пифагора найдем гипотенузу AC.
 AC*AC=15*15+20*20
AC*AC=225+400
AC=25(см)
Дальше используем формулу площади прямоугольного треугольника: полупроизведение высоты на сторону, к которой она проведена.
S=1/2 * AB*BC=150;
S=1/2* BH*AC 
150=1/2 *BH*25
BH=12
Ответ: 12 см.