В трапеции ABCD прямая параллельная основаниям пересекает боковые стороны в точках E и F соответственно. Найти EF,если CF:FD=3:2.Основание AD=25,BC=15

площадь трапеции  равна сумме площадей маленьких трапеций SABCD=SEBCF+SAEFD  высоты маленьких трапеций относятся как  СF/FD  согласно  теореме  о  пропорциональных отрезках  тогда тк сумма  высот этих  трапеций равна высоте большой  трапеции то   h1+2/3h1=H    h1=H/(1+2/3)=2/5 *H
h2=3/5H  обозначив  неизвестную сторону за x получим   
2/5 *H*(25+x)/2+3/5 *H(15+x)/2=(15+25)*H/2  поделив   обе части  на H/10  получим
2(25+x)+3(15+x)=40/1/5=40*5=200    50+2x+45+3x=200   5x=200-95=105  x=105/5=21
Ответ:21

можно построить подобные треугольники...
если провести диагональ АС, то из получившихся подобных треугольников 
можно найти часть EF... она равна 15 -- и равна меньшему основанию)))
если провести прямую через точку пересечения  EF и диагонали АС 
и вершину В -- получим параллелограмм
(стороны равные 15 параллельны по условию))) 
и еще раз из подобных треугольников остаток EF равен 6
EF = 15+6 = 21