В лотерее участвует 15 билетов среди которых 3 выигрышных. наугад выбрали 2 билета. какова вероятность того что выигрышного билета не оказалось?

[tex]C_{15}^2= \frac{15!}{(15-2)!*2!} = \frac{15!}{13!*2!} [/tex] - это вероятность вытянуть два билета
[tex]C_{15-3}^2=C_{12}^2= \frac{12!}{(12-2)!2!} = \frac{12!}{10!*2!} [/tex] - вероятность вытянуть два безвыигрышных билета

[tex]P= \frac{\frac{12!}{10!*2!}}{\frac{15!}{2!*13!}}=\frac{\frac{12!}{10!}}{\frac{15!}{13!}} =\frac{12!*13!}{10!*15!}=\frac{12*11*10!*13!}{10!*15!}=\frac{12*11*13!}{15!}= \frac{12*11*13!}{15*14*13!}=\frac{12*11}{15*14}[/tex]

[tex]P= \frac{12*11}{15*14}= \frac{3*4*11}{3*5*14}= \frac{4*11}{5*14}= \frac{2*2*11}{5*2*7}= \frac{2*11}{5*7}= \frac{22}{35} [/tex]

Ответ: [tex] P=\frac{22}{35} [/tex] - вероятность вытянуть два безвыигрышных билета