Найти общее решение дифференциального уравнения y'=4×y×sin6x

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=4×y×sin6x

dy/y=4×dx×sin6x

ln (|y|) = - 4/6*cos(6x) +C = - 2/3 * cos(6x) +C

Пошаговое объяснение:

Уравнение с разделяющими переменными:

[tex]y'=4y*sin6x\\\frac{dy}{dx}=4y*sin6x\\\frac{dy}{4y}=sin(6x)dx\\\frac{1}{4}\int\frac{dy}{y}=\int sin(x)dx\\\frac{1}{4}ln|y|=\frac{-cos(x)}{6}+C\\|y|=e^{\frac{-4cos(x)}{6}}*e^{C}\ \ \ \ \ (e^C=const=C_1)\\y=C_1*e^{\frac{-2cos(x)}{3}}[/tex]