Нужно иследовать функцию
2x^5-5x^4+5=0

Начну с пояснения графиков функций.
Y = 2x⁵ - 5 x⁴ + 5 - исходная -  красный график
Y'(x) =10x⁴ - 20x³ - первая производная - голубой график
Y"(x) = 40x³ - 60x² - вторая производная - зеленый график.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область допустимых значений. Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х 
х1 ≈ -0,92
х2 ≈ 1,17
3. Пересечение с осью У -  У(0) = 5
4. У(-х) ≠ У(х) - ни четная ни нечётная.
5. Первая производная
Y'(x) = 10x⁴ - 20 x³ = 10х³(х - 2)
6. Критический точки - локальные экстремумы
х = 0 - максимум - Уmax(0) = 5 
x = 2 - минимум -  Ymin(2) = - 11.
7.  Интервалы монотонности
Возрастает - X∈(-∞;0]∪[2;+∞)
Убывает - X∞[0;2]
8. Вторая производная
Y"9x) = 40x³ - 60x² = 20x²(2x - 3)
9. Точки перегиба
х1 = 0
х2 = 1,5
10. Интервалы выпуклости
Выпуклая - "горка" X∈(-∞;1.5]
Вогнутая - "ложка" -X∈[1.5;+∞)
11. График в приложении.