Найти наибольшее и наименьшее значение

y=x^3-x^2-x+3 [-3;0]

Ответ:

наиб=86/27 наим=-30

Пошаговое объяснение:

[tex]y=x^3-x^2-x+3[/tex]      x∈[-3;0]

Исследуем функцию на монотонность.

[tex]y'=3x^2-2x-1[/tex]

[tex]y'=0[/tex]⇔ x=1 или x= [tex]\frac{-1}{3}[/tex].

До -1/3 функция возрастала, а после начала убывать на нашем отрезке.

Значит, наибольшее значение достигается в точке x=-1/3. Оно равно 86/27. Наименьшее значение достигается хотя бы в одном из концов отрезка. В точке 0 значение функции равно 3, а в -3 равно -30. Значит, -30-наименьшее значение.