вычислить площадь фигур ограниченных линиями:y²+2y+1=3x, 3x-3y=7 ​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y²+2y+1=3x это парабола ветвями вправо

3x-3y=7 ​прямая

найдем точки пересечения (по у)

[tex]\displaystyle \left \{ {{3x=y^2+2y+1} \atop {3x=7-3y\hfill}} \right.[/tex]

второе подставим в первое и получим у₁ = -2;  у₂=3

тогда наша площадь будет считаться по формуле

[tex]\displaystyle S=\int\limits^3_{-2} {(\frac{1}{3} (3y+7-(y^2+2y+1))} \, dy =\frac{1}{3} \int\limits^3_{-2} {(-y^2+y+6)} \, dy=[/tex]

[tex]\displaystyle =\bigg(-\frac{1}{3} *\frac{y^3}{3} \bigg ) \bigg \vert_{-2}^3 +\frac{1}{3} *\frac{y^2}{2} \bigg \vert_{-2}^3+\frac{1}{3} *6y\bigg \vert_{-2}^3=-\frac{35}{9} +\frac{5}{6} +10= \frac{125}{18}[/tex]