√(3x+9-4√(3x+5))+√(3x+14-6√(3x+5))=1

[tex] \sqrt{3x+9-4\sqrt{3x+5}}+\sqrt{3x+14-6\sqrt{3x+5} } =1[/tex]
[tex] \sqrt{3x+5+4-4\sqrt{3x+5}}+\sqrt{3x+5+9-6\sqrt{3x+5} } =1[/tex]
Замена  [tex]\sqrt{3x+5}=y[/tex]
[tex] \sqrt{y^2+4-4y}+ \sqrt{y^2+9-6y} =1 [/tex]
[tex] \sqrt{(y-2)^2} + \sqrt{(y-3)^2} =1[/tex]
[tex]|y-2|+|y-3|=1[/tex]
Уравнение с корнями перевели в уравнение с модулями
1) y < 2, тогда |y - 2| = 2 - y; |y - 3| = 3 - y
[tex]2-y+3-y=1[/tex]
[tex]y= 2[/tex], но по условию y < 2, поэтому не подходит
2) 2 <= y < 3, тогда |y - 2| = y - 2; |y - 3| = 3 - y
y - 2 + 3 - y = 1
1 = 1 - это верно для любого 2 <= y < 3
[tex]2 \leq \sqrt{3x+5} \ \textless \ 3[/tex]
[tex]4 \leq 3x+5 \ \textless \ 9[/tex]
[tex]-1 \leq 3x \ \textless \ 4[/tex]
Решением уравнения является любой x из промежутка:
[tex]-1/3 \leq x \ \textless \ 4/3[/tex]
Целые значения на этом промежутке: x1 = 0; x2 = 1
3) y >= 3; тогда |y - 2| = y - 2; |y - 3| = y - 3
y - 2 + y - 3 = 1
2y = 6
y = 3
[tex] \sqrt{3x+5}=3 [/tex]
[tex]3x+5=9[/tex]
[tex]3x=4[/tex]
[tex]x=4/3[/tex]
Ответ: [tex]-1/3 \leq x \leq 4/3[/tex]