докажите тождество
cos^4a(1+tg^2a)+sin^2a=1

1) Мы раскладываем  тангенс в скобках и переносим синус квадрат в правую часть, пользуясь основным триг тождеством [tex]1 - sin^{2}a = cos^{2}a[/tex]
[tex]cos^{4}a*(1 + \frac{sin^{2}a}{cos^{2}a} )= cos^{2}a [/tex]
2) Раскрываем скобки:
[tex]cos^{2} + cos^{2}sin^{2} - cos^{2} = 0 [/tex]
[tex]cos^{2}*(cos^{2} + sin^{2} - 1) = 0 [/tex]
3) По основному триг тождеству [tex]sin^{2}a+cos^{2}a = 1[/tex]
получается:
[tex]cos^{2}*(1 - 1) = 0 [/tex]
[tex]0 = 0 [/tex]
чтд