В первый день дракон съел 50 рыцарей. От полученных во время обеда ран он немного ослабел, и поэтому во второй день съел только 49 рыцарей. В третий — 48, в четвёртый — 47, и так далее, пока в последний день он не скончался после поедания всего одного рыцаря. Сколько дней дракон ел рыцарей, и скольких он съел?

В первый день дракон съедает 50 рыцарей. Во второй день - 49 рыцарей, в третий день - 48 и в последний день заметим, что съест только одного рыцаря

То есть, имеем последовательно 50; 49; 48; ... 1. Эта последовательность является арифметической прогрессией с первым членом [tex]a_1=50[/tex] и разностью прогрессии [tex]d=-1[/tex]

По формуле n-го члена арифметической прогрессии, найдем сколько дней ел рыцарей дракон.

                                   [tex]a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 1=50-n+1\\ \\ n=50~ days[/tex]

Скольких он съел можно посчитать по формуле суммы n(в данном случае n=50) первых членов арифметической прогрессии

                 [tex]S_{50}= \dfrac{a_{50}+a_1}{2}\cdot 50= \dfrac{1+50}{2} \cdot 50=25\cdot51=1275[/tex] рыцарей.


ОТВЕТ: 50 дней; 1275 рыцарей.