разложить в ряд тейлора - маклорена функцию f(x). Указать область сходимости полученного ряда к этой функции : f(x)=1/x, x0=-2

По формуле Тейлора

[tex]\displaystyle f(x)=- \frac{1}{2} - \frac{x+2}{4}- \frac{1}{8}(x+2)^2- \frac{1}{16} (x+2)^3- \frac{1}{32} (x+2)^4- \frac{1}{64}(x+2)^5+O((x+2)^6)[/tex]

Область сходимости: [tex]|x+2|\ \textless \ 2[/tex] или [tex]-4\ \textless \ x\ \textless \ 0[/tex]