Решите уравнение: 2х^2 + 5у^2 - 4ху - 2у - 4х + 5 = 0

[tex]2x^2+5y^2-4xy-2y-4x+5=0[/tex]
[tex](x^2-4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)=0[/tex]
[tex](x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2=[/tex]
квадрат любого действительного выражения неотрицателен, сумма двух и более неотрицательных выражений равна 0 тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно 0
откуда
[tex](x-2y)^2=0;(x-2)^2=0;(y-1)^2=0[/tex]
[tex]x-2y=0;x-2=0;y-1=0[/tex]
[tex]x=2;y=1[/tex]
ответ: (2;1)