На из­го­тов­ле­ние 475 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 6 часов мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 550 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 3 де­та­ли боль­ше, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий?

Примем за х - количество деталей в час, которое сделает первый рабочий, (х-3) - сделает второй рабочий за час. Составим уравнение:
[tex] \frac{550}{x-3} - \frac{475}{x} =6; \frac{550x-475x+1425}{x(x-3)}=6[/tex]
умножим обе части на x(x-3), получим:
[tex]550x-475x+1425=6x(x-3); \\ 75x+1425= 6x^{2} -18x; \\ 6x^{2}-93x-1425=0; \\ x^{2} -15.5x-237.5=0 \\ x_{1}=-9.5; x_{2}=25[/tex]
Ответ: первый рабочий делает 25 деталей в час.