Два брата, Миша и Сережа, идут в гости к своему другу. Миша вышел на
15 мин позже Сережи, который успел пройти 1 км до выхода брата. Вместе с
Мишей выбежала собака, которая, догнав Сережу, ушедшего вперед,
возвращается к хозяину, затем снова догоняет Сережу и возвращается к
Мише, и так бегает до тех пор, пока один брат не нагонит другого.
Сколько километров пробежит собака, если ее скорость 5,6 км/ч, а Миша
проходит 4,5 км за 1 ч?

15 мин = 1/4 часа.
Скорость Серёжи [tex]1:\frac14=1\cdot\frac41=4[/tex] км/ч.
Пусть Миша догонит Серёжу через x часов. За это время он пройдёт 4,5x км. Серёжа к тому времени будет в пути уже [tex]\left(x+\frac14\right)[/tex] часов и пройдёт [tex]4\cdot\left(x+\frac14\right)[/tex] км. Расстояния равны
[tex]4,5x=4\cdot\left(x+\frac14\right)\\4,5x=4x+1\\0,5x=1\\x=2[/tex]
Миша догонит Серёжу через 2 часа. Собака за это время пробежит 5,6*2 = 11,2 км.