Помогите решить. В комнате есть люстра, настольная лампа и два разных настенных светильника. Сколькими способами можно включить свет в комнате, если все осветительные приборы можно включать независимо друг от друга? Порядок включения не важен

Если включать все 4 лампочки в любом порядке, то есть всего 4! = 24 варианта.

Если включать только 3 лампочки, то:
- во-первых, 3 лампочки из 4 можно выбрать [tex]C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4[/tex] способами;
- во-вторых, в каждом наборе по 3 лампочки, их можно включить с помощью 3! = 6 вариантов.
Всего, если включать только 3 лампочки, возможно 4 * 6 = 24 варианта.

Если включать только 2 лампочки, то их можно выбрать [tex]C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6[/tex] способами, по 2! = 2 варианта. Всего будет 6 * 2 = 12 вариантов с включениями двух лампочек.

Если включать только по одной лампочке, то есть всего 4 варианта.

Сложив количество вариантов, получим всего:
24 + 24 + 12 + 4 = 64 способа