Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
Дано:
y=sinx
y=0
x=0
x=П

Дано:

[tex]y=\sin x \\ \\ y=0 \\ \\ x=0 \\ \\ x=\pi[/tex]

Найти:

Площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

Решение:

Вспоминаем необходимую формулу Ньютона-Лейбница: [tex]S=\int\limits^b_a \, f(x)dx =F(x)|^b_a=F(b)-F(a)[/tex], где [tex]a \rightarrow 0, \: b \rightarrow \pi, \: f(x)\rightarrow \sin x[/tex]

Остаётся эти значения подставить в нашу ранее записанную формулу определённого интеграла:

[tex]S=\int\limits^\pi_0 \sin (x)\, dx =\int\limits \sin (x) \, dx =\Big(-\cos (x)\Big)|^\pi_0= \\ \\ -\cos(\pi)-\Big(-\cos(0)\Big)=-(-1)+1=1+1=2[/tex]

Ответ: [tex]\Large{\bf S=2}[/tex].