задачи на признаки делимости

Задача 1. Сумма двух целых чисел равна 101, а разность их квадратов – простое число. Найдите эти числа. Решение. Обозначим искомые числа через a и b . Тогда a b p 2 2 , где p - простое число, т.е. (a b)(a b) p . Поскольку (a b) 101 , то 101(a b) p . Отсюда следует, что p делится на 101, но p - простое, значит p 101 . Имеем: a b 1 , отсюда a b 1. Так как a b 101 , находим, что a 51 и b 50 . Ответ: 51 и 50.