Рассмотрите последовательность нечётных чисел
1 3 5 7 9 11
Какое число стоит в этой последовательности на 20 месте? На 100? На 175? Как это объяснить

Ответ:

На 20-м месте стоит число 39.

На 100-м месте стоит число 199.

На 175-м месте стоит число 349.

Пошаговое объяснение:

1 способ.

Нечетные числа можно можно записать с помощью общей формулы:

N = 2k - 1, k∈Z (k - целое число), k определяет позицию числа в ряду нечетных чисел.

Тогда, если

k = 20, то N = 2*20 - 1 = 40 - 1 = 39

k = 100, то N = 2*100 - 1 = 200 - 1 = 199

k = 175, то N = 2*175 - 1 = 350 - 1 = 349.

2 способ.

Рассмотрим последовательность нечетных чисел как арифметическую прогрессию: aₙ = a₁ + d(n - 1).

Первый член a₁ = 1, разность арифметической прогрессии d = 2, n - порядковый номер члена арифметической прогрессии, aₙ - n-й член арифметической прогрессии.

n = 20, a₂₀ = 1 + 2 * 19 = 1 + 38 = 39

n = 100, a₁₀₀ = 1 + 2 * 99 = 1 + 198 = 199

n = 175, a₁₇₅ = 1 + 2 * 174 = 1 + 348 = 349.